题目内容
在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=6cm，BD=8cm，且AC⊥BD．则BC+AD=________cm．
10
分析：此题中要作辅助线：平移对角线，即过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则DE⊥BD，DE=AC=8．根据勾股定理得BE=10，即为BC+AD的值．
解答：
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∴在Rt△BDE中，AC=6cm，BD=8cm，由勾股定理可得：BE=10，
∴BC+AD=BC+CE=BE=10cm，
故答案为：10．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．
分析：此题中要作辅助线：平移对角线，即过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则DE⊥BD，DE=AC=8．根据勾股定理得BE=10，即为BC+AD的值．
解答：
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∴在Rt△BDE中，AC=6cm，BD=8cm，由勾股定理可得：BE=10，
∴BC+AD=BC+CE=BE=10cm，
故答案为：10．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．
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