Question

如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．
（1）求EC的长；
（2）求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）在Rt△ECD中，根据三角函数即可求得EC，
（2）由（1）中的结论然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．

解答：解：（1）在Rt△ECD中，tan∠DEC=

DC

EC

，
∴EC=

DC

tan∠DEC

≈

30

0.75

40（m），
（2）在Rt△BAE中，tan∠BEA=

BA

EA

，
∴

h

h+40

=0.75，
∴h=120（m）．
答：电视塔的高度约为120m．

点评：本题主要考查了仰角俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．