Question

【题目】数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P表示的数是x，则|x﹣3|﹣|x+1|的最大值为a，最小值为b，那么a、b分别是（　　）

A.a＝4，b＝0B.a＝0，b＝4

C.a＝4，b＝﹣4D.a＝4，b不存在

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三种情况讨论，即x≥3；﹣1＜x＜3；x≤﹣1，再分别化简|x﹣3|﹣|x+1|即可求出答案．

①当x≥3时，原式＝x﹣3﹣x﹣1＝﹣4；

②当﹣1＜x＜3时，原式＝3﹣x﹣x﹣1＝2﹣2x；解得：﹣4＜2﹣2x＜4

③当x≤﹣1时，原式＝3﹣x+x+1＝4

所以最大值a＝4，最小值b＝﹣4．

故选：C．