Question

方程（x+1）²-3=0的根是（　　）

• A、x₁=-1+

  3

  ，x₂=-1-

  3

• B、x₁=-1+

  3

  ，x₂=1-

  3

• C、x₁=1+

  3

  ，x₂=1-

  3

• D、x₁=1+

  3

  ，x₂=-1-

  3

Answer 1

分析：观察发现方程的两边同时加3后，左边是一个完全平方式，即（x+1）²=3，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．

解答：解：两边同时加3得（x+1）²=3，
开方得x+1=±

3

即x+1=

3

或x+1=-

3

．
解得x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

．
故选A．

点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．