题目内容
如图，已知△ABC中，过点C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，作DE∥AB交AC于E，求证：AE=CE．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDA=∠EAD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴DE=CE，
∴AE=CE．
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∵∠EDA=∠EAD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴DE=CE，
∴AE=CE．
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