Question

如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用图求tan75°=

 

．（不使用计算器）

Answer 1

分析：由AB=BD得到∠A=∠ADB，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知∠DBC=30°=2∠B，由此可以求出∠B，∠ADC，设CD=x，则AB，BD，BC，AC都可以根据∠DBC的三角函数用x表示，然后即可求出tan∠ADC=tan75°．

解答：解：∵AB=BD，
∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=

CD

sin∠DBC

=

x

1 2

=2x，
BC=

CD

tan∠DBC

=

3

x，
AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+

3

．

点评：此题考查应用解直角三角形进行逻辑推理的能力和运算能力．