Question

如图，两个正方形边长分别为a、b，
（1）求阴影部分的面积；
（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）阴影部分的面积=两正方形的面积之和-两直角三角形的面积，列出关系式，化简即可；
（2）利用完全平方公式将（1）得出的关系式整理后，将a+b及ab的值代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）根据题意得：S_阴影=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

b（a+b）=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

ab-

1

2

b²=

1

2

（a²-ab+b²）；

（2）∵a+b=17，ab=60，
∴S_阴影=

1

2

（a²-ab+b²）=

1

2

[（a+b）²-3ab]=

1

2

（17²-180）=

109

2

．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．