题目内容

若有理数x，y，z满足 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ （x+y+z），则（x-yz）³的值为________．

-125
分析：由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．
解答：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得： $\text{[math]}$
配方得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得 x=1，y=2，z=3，
∴（x-yz）²=（1-2×3）³=-125．
故答案为：-125．
点评：此题主要考查了配方法的应用以及二次根式的化简等知识，将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．