Question

若有理数x，y，z满足

x

+

y-1

+

z-2

=

1

2

（x+y+z），则（x-yz）³的值为

 

．

Answer 1

分析：由题中条件不难发现，等号左边含有未知数的项都含有根号，而等号右边的则没有．将等式移项后，可尝试用配方法，将等式转化为三个完全平方数之和等于0的形式，从而分别求出x、y、z的值，再求代数式的值．

解答：解：将题中等式移项并将等号两边同乘以2得：x-2

x

+y-2

y-1

+z-2

z-2

=0
配方得 (x-2

x

+1)+(y-1-2

y-1

+1)+(z-2-2

z-2

+1)=0
∴(

x

-1)2+(

y-1

-1)2+(

z-2

-1)2=0
∴

x

=1且

y-1

=1且

z-2

=1
解得 x=1，y=2，z=3，
∴（x-yz）³=（1-2×3）³=-125．
故答案为：-125．

点评：此题主要考查了配方法的应用以及二次根式的化简等知识，将已知条件移项后观察特征，选择正确的方法即配方法是关键．