Question

（2013•松江区模拟）如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．两直角边不等的直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据题意作出图形．根据三角形中位线定理、正方形的性质可以推知AC=AB=2DF，且∠A=90°，易证△ABC是等腰直角三角形．

解答：解：如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的中点，且四边形ADFE是正方形．
∵点D、F分别是边AB、BC上的中点，
∴DF=

1

2

AC．
同理EF=

1

2

AD．
又∵四边形ADFE是正方形，
∴DF=EF，∠A=90°，
∴AC=AB，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了三角形中位线定理、正方形的性质．准确画出图形，可以快速解答此题，发挥数形结合的优势．