Question

若x=-1是关于x的方程a²x²+2011ax-2012=0的一个根，则a的值为________．

Answer 1

2012或-1
分析：由x=-1为关于x的方程的解，根据方程解的定义，把x=-1代入方程，得到关于a的一元二次方程，然后将方程左边的二次三项式分解因式后，转化为两个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：∵x=-1是关于x的方程a²x²+2011ax-2012=0的一个根，
∴将x=-1代入方程得：a²-2011a-2012=0，
因式分解得：（a-2012）（a+1）=0，
可化为：a-2012=0或a+1=0，
解得：a₁=2012，a₂=-1，
则a的值为2012或-1．
故答案为：2012或-1
点评：此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，以及方程解的定义，利用因式分解法求一元二次方程的解的步骤为：将方程右边化为0，方程左边分解为两个一次因式的乘积，然后根据两数相乘积为0，得到两因式至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解．