Question

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道

时，我们可以这样做：

（1）观察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________

=（1+2+3+4）+（___________）

…

（2）归纳结论：[来源:学*科*网Z*X*X*K]

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= ___________+ ___________

=×___________

（3 ）实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）观察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；

 

（2）归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；

n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；

 

（3）实践应用：338350．

【解析】略