题目内容
如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的点，求DE+DF+EF的最小值．考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：根据轴对称的性质和两点之间线段最短的性质来计算．
解答：
解：如图，作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，
则点F关于AB的对称点为S，关于AC的对称点为W，
当S，D，E，W在同一直线上，且点S与点F重合在点B，
点W在点H时，DE+DF+EF有最小值，
∵AC⊥BH，且平分BH，
∴BP2=AB2-AP2=BC2-CP2，
设AP=x，则CP=6-x，
∴42-x2=52-（6-x）2，解得，x=
，
∴BP=
=
故DE+DF+EF的最小值=2×BP=2×
=
．
解：如图，作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，则点F关于AB的对称点为S，关于AC的对称点为W，
当S，D，E，W在同一直线上，且点S与点F重合在点B，
点W在点H时，DE+DF+EF有最小值，
∵AC⊥BH，且平分BH，
∴BP2=AB2-AP2=BC2-CP2，
设AP=x，则CP=6-x，
∴42-x2=52-（6-x）2，解得，x=
| 9 |
| 4 |
∴BP=
| AB2-AP2 |
5
| ||
| 4 |
故DE+DF+EF的最小值=2×BP=2×
5
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| 4 |
5
| ||
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点评：本题考查了利用轴对称图形的性质和两点之间线段最短的性质求解．
练习册系列答案
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| C、85° | D、30° |
函数y=
x2+1与y=
x2+2的图象的不同之处是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| A、对称轴 | B、开口方向 |
| C、顶点 | D、形状 |