Question

21、如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于F、G两点，∠AFG=∠AGF．
（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）若∠ABC=40°，求∠GAF的大小．

Answer 1

分析：（1）由已知条件可直接得到AD为公共边，∠ADB=∠ADC=90°，据两直线平行间接可得到∠CAD=∠BAD，即可判定△ABD≌△ACD（ASA）．
（2）利用（1）中结论易求得∠C、∠BAC的度数，即可得∠GAF的度数．

解答：（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵GE∥AD，
∴∠CAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD，
∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF，
∴∠CAD=∠BAD；
∴△ABD≌△ACD（ASA）．

（2）解：∵∠ABC=40°，
∴∠C=40°，
∴∠CAD=50°，
∴∠BAC=100°，
∴∠GAF=80°．

点评：本题主要考查判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还涉及到三角形外角和内角的关系知识点，比较简单．