题目内容
某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距150米的两点，且分别在气球的正西和正东方向，从A、B两点测气球的仰角分别为45°和30°，求气球P的高度．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造相等关系得方程求解．
解答：
解：作PC⊥AB于C点，设PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=
，
∴AC=
=PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=
，
∴BC=
=
x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+
x=150，
∴x=
=75（
-1），
∴PC=75（
-1）（米），
答：气球P的高度为75（
-1）米．
解：作PC⊥AB于C点，设PC=x米．在Rt△PAC中，tan∠PAB=
| PC |
| AC |
∴AC=
| PC |
| tan45° |
在Rt△PBC中，tan∠PBA=
| PC |
| BC |
∴BC=
| PC |
| tan30° |
| 3 |
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+
| 3 |
∴x=
| 150 | ||
1+
|
| 3 |
∴PC=75（
| 3 |
答：气球P的高度为75（
| 3 |
点评：此题主要考查了仰角和俯角的应用，本题要求学生借助仰关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
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如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，
=1.732）