题目内容
在平面直角坐标系
中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作
.
（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），
①直线
：
，直线
：
，直线
：
，直线
：
都经过点P，在直线， ， ， 中，是⊙O的“x关联直线”的是 ；
②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标
的最大值是 ；
（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，
①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：
，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；
②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标
，⊙A的两条“x关联直线”
,
是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．
（1）①
;②
;（2）①
;②不变,理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）①②直接根据定义求解即可.
（2）①当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标
最大，求出此时的k的值.
②根据定义和锐角三角函数定义得出
,即
,而得出结论.
试题解析：（1）①.
②.
（2）①如图，当直线PB与⊙A相切于点B时,此时点M的横坐标最大，
作PH⊥x轴于点H，
∴HM=
，AM= 
，
在Rt△ABM和Rt△PHM中， 
，
∴BM=
HM=
．
在Rt△ABM中， 
，
∴
，解得
．
∴点M的横坐标最大时，
．∴．
②当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．
如图，⊙A的两条“x关联直线”与⊙A相切于点C,D， ∴PC=PD．
又∵AC=A，∴AP垂直平分BC．
在Rt△ADF和Rt△ADP中， 
，∴
．
在Rt△AEF和Rt△AOP中， 
，∴
．
∴．
∴
，即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变．
考点：1.新定义;2.直线与圆的位置关系;3.直线上点的坐标与方程的关系;4．锐角三角函数定义.
