Question

【题目】（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；

（2）试说明， ；

（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）见解析 （3）k＝－2

【解析】试题分析: （1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；

（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；

（3）不妨设A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OAOB-3即可列方程求解．

试题解析：（1）由题意可知： ，

即-12k+5>0，

∴．

（2）∵，

∴．

（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）.

∴，

，

∵，

∴，

解得k1＝1，k2＝－2．

∵，

∴k＝－2．