Question

关于x的方程ax²+c=0（a≠0）的解是________．

Answer 1

当ac＞0，方程无实根；当c=0，x₁=x₂=0；当ac＜0，x₁=，x₂=-．
分析：先计算△=0-4ac=-4ac，当ac＞0，方程无实根；当ac=0，a≠0，即c=0，方程有两相等的实数根；当ac＜0，方程有两个不相等的实数根，利用求根公式求解．
解答：△=0-4ac=-4ac，
当ac＞0，即△=-4ac＜0，方程无实根；
当ac=0，a≠0，即c=0，则△=0，
∴x==0，即x₁=x₂=0；
当ac＜0，方程有两个不相等的实数根，
x==，
即x₁=，x₂=-．
故答案为：当ac＞0，方程无实根；当c=0，x₁=x₂=0；当ac＜0，x₁=，x₂=-．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，b，c的值，计算出△=b²-4ac，然后代入公式．同时考查了根的判别式和分类讨论思想的运用．