Question

（本小题12分）如图，直线分别交轴于、，点是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，轴于，且.

（1）求点的坐标；

（2）设点与点在同一个反比例函数的图象上，且点在直线的右侧，作轴于，当与相似时，求点的坐标.

Answer 1

（1）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）要求点的横纵坐标，需要构造两个方程，一个是条件中的，还有一个是图中的隐藏条件：∽.根据相似三角形的性质，将边之比与面积之比联系起来，就可以求出点的坐标；（2）由（1）中求得的点坐标，求得反比例函数解析式，再对两个三角形相似情况进行分类讨论，利用三角形相似的性质进行求解.

试题解析：（1）在中，令，则；令，则

， ,

∽ ，

， ，

（2） 设点坐标为

①当∽时，有 即 化为

，（舍去）

②当∽时，有 即 化为

，（舍去）

综上①、②所述，或 或.

考点：1.三角形相似的判定；2.三角形相似的性质；3.分类讨论.