Question

解方程：
（1）（x-1）²-25=0               （2）2（x+1）²=x²-1
（3）2x²+6x+1=0（用配方法解）    （4）（x+5）²-2（x+5）-8=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）配方法解方程；
（4）因式分解法解方程．

解答：解：（1）由原方程，移项，得
（x-1）²=25，
开平方，得
x-1=±5，
∴x=1±5，
∴x₁=6  x₂=-4；

（2）由原方程，得
2x²+4x+2=x²-1，即x²+4x+3=0，
∴（x+1）（x+3）=0，
∴x+1=0或x+3=0，
解得，x₁=-1，x₂=-3；

（3）化二次项系数为1，得
x²+3x+

1

2

=0，
移项，得
x²+3x=-

1

2

，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²+3x+

9

4

=

9

4

-

1

2

，
∴（x+

3

2

）²=

7

4

，
∴x=-

3

2

±

7

2

，
解得，x₁=

-3+ 7

2

，x₂=

-3- 7

2

；

（4）由原方程，得
（x+5+2）（x+5-4）=0，即（x+7）（x+1）=0，
∴x+7=0，或x+1=0，
解得，x₁=-1，x₂=-7．

点评：本题考查了配方法、因式分解法、直接开平法解方程．对于解方程的方法的选择，应该根据方程的特点选择不同的方法．