Question

如图：点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

证明：如图，连接AB，CD．
∵点E、F、G、H分别是线段AC、BD、BC、AD的中点，
∴EG∥AB，HF∥AB，GF∥DC，EH∥DC，
∴GE∥HF，GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
分析：连接AB，CD后，根据三角形的中位线定理，可证明EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形．
点评：本题考查三角形的中位线定理以及平行四边形的判定定理．