题目内容
如图，△ABC中，∠B的平分线BD交AC于D，过D作DE∥AB交BC于E，AB=5，BE=3，求CE的长．分析：由BD平分∠ABC得∠ABD=∠EBD，由DE∥AB得∠ABD=∠BDE，则∠BDE=∠EBD，所以DE=BE=3，再利用DE∥AB可判断△CDE∽△CAB，根据三角形相似的性质得
=
，然后利用BC=3+CE进行计算即可．
| CE |
| CB |
| 3 |
| 5 |
解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴DE=BE=3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
=
，即
=
，
∴
=
，
∴CE=
．
∴∠ABD=∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BDE=∠EBD，
∴DE=BE=3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
| CE |
| CB |
| DE |
| AB |
| CE |
| CB |
| 3 |
| 5 |
∴
| CE |
| CE+3 |
| 3 |
| 5 |
∴CE=
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．
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