Question

如图，Rt△ABC中有n个正方形从左往右依次排开（每个正方形右上角的顶点均在AB边上，下方的两个顶点均在BC边上），第一个正方形的边长DF=9cm，第二个正方形的边长GK=6cm，则从左往右第n个正方形的边长=

9×（

2

3

）^n-1

cm．

Answer 1

分析：首先证明△FGK∽△KPQ，根据相似三角形对应变成比例可得

FG

KP

=

GK

PQ

，进而算出第三个正方形的边长，再根据三个正方形的边长的关系推算出第n个正方形的边长．

解答：解：∵第一个正方形的边长DF=9cm，第二个正方形的边长GK=6cm，
∴EF=9，
∴GF=EF-EG=9-6=3，
设PQ=x，
∵GK∥PQ，
∴∠FKG=∠KQP．
又∵∠FGK=∠KPQ=90°，
∴△FGK∽△KPQ．
∴

FG

KP

=

GK

PQ

．
∴

3

6-x

=

6

x

．
解得x=4．
∵第二个正方形的边长9×

2

3

=6，第三个正方形的边长9×（

2

3

）²=4，
∴第n个正方形的边长9×（

2

3

）^n-1，
故答案为：9×（

2

3

）^n-1．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．此题属规律性题目，解答此题的关键是求出第二个、第三个正方形的边长的值，找出规律，根据此规律求解．