Question

15．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论其中错误是（　　）

• A． BC平分∠ABE
• B． AC∥BE
• C． ∠BCD+∠D=90°
• D． ∠DBF=2∠ABC

Answer 1

分析 由BC⊥BD得到∠CBE+∠DBE=90°，∠BCD+∠D=90°，则可对C选项进行判断；再由平行线的性质得∠D=∠DBF，由角平分线定义得∠DBF=∠DBE，则∠CBE=∠BCE，而∠ABC=∠BCE，所以∠ABC=∠CBE，则可对A选项进行判断；接着由BC平分∠ACD得到∠ACB=∠BCE，所以∠ACB=∠CBE，根据平行线的判定即可得到AC∥BE，于是可对B选项进行判断；利用平行线的性质得到∠DEB=∠ABE=2∠ABC，加上∠D=∠DBE=∠DBF，∠D≠∠BED，于是可得∠DBF≠2∠ABC，则可对D选项进行判断．

解答 解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=90°，即∠CBE+∠DBE=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，所以C选项的结论正确；
∵AF∥CD，
∴∠D=∠DBF，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBF=∠DBE，
∴∠CBE=∠BCE，
∵AB∥CE
∴∠ABC=∠BCE，
∴∠ABC=∠CBE，所以A选项的结论正确；
∵BC平分∠ACD，
∴∠ACB=∠BCE，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE，所以B选项的结论正确；
∵∠DEB=∠ABE=2∠ABC，
而∠D=∠DBE=∠DBF，
∠D≠∠BED，
∴∠DBF≠2∠ABC，所以D选项的结论错误．
故选D．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．