Question

如图△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是AB边上的高，分别以AC、BC为直径的半圆交于C、D两点．则图中的阴影部分的面积是________．

Answer 1

π-6
分析：根据勾股定理求得AB=5；通过图形知S_{阴影部分面积}=S_{半圆CB的面积}+S_{半圆AC的面积}-S_{△ABC的面积}，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．
解答：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴S_△ABC==6，
S_半圆BC=×π×2²=2π，
S_半圆AC=π×（）²=，
∴S_{阴影部分面积}=S_{半圆CB的面积}+S_{半圆AC的面积}-S_{△ABC的面积}=2π+-6=π-6，
故答案为：π-6．
点评：本题考查了扇形面积的计算．解题的关键是推知S_{阴影部分面积}=S_{半圆AB的面积}+S_{半圆BC的面积}-S_{△ABC的面积}．