Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，它的两根之和与两根之积互为相反数．则该方程可以是________．（填上一个你认为正确的答案）

Answer 1

x²-x-1=0（答案不唯一）
分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-，x₁•x₂=，根据题意得-+=0，为满足△≥0，令a=1，b=c=-1，然后写出方程．
解答：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∵两根之和与两根之积互为相反数，
∴-+=0，
∴b=c，
令a=1，b=c=-1，△=1-4×（-1）＞0，
∴满足条件的方程可为x²-x-1=0．
故答案为x²-x-1=0．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．