Question

如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．

(1)求证:CF＝CH；

(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

                   

（图1）                       （图2）

Answer 1

解:(1)    证明:在△ACB和△ECD中

                                   ∵∠ACB=∠ECD=

                                   ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

  ∴∠1=∠2

                                   又∵AC=CE=CB=CD, 

 ∴∠A=∠D=

                                    ∴△ACB≌△ECD,  

 ∴CF=CH

 (2) 答: 四边形ACDM是菱形

                             证明: ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

                                   ∴∠1=,  ∠2=

                                   又∵∠E=∠B=,

                                   ∴∠1=∠E, ∠2=∠B

                                   ∴AC∥MD,  CD∥AM ,   ∴ACDM是平行四边形

                                   又∵AC=CD,   ∴ACDM是菱形