Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

B
分析：如图：过点M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，又∠B+∠C=90°，可以推出∠EMF=90°，
然后根据平行四边形的性质可以得到ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN，再利用斜边上的中线等于斜边的一半即可证明MN=EF，最后就可以求出MN．
解答：如图：
过点M作ME∥AB，MF∥CD，
∴∠MEN=∠B，∠NFM=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠MEF+∠MFE=90°，
∴∠EMF=90°．
∵AD∥BC，
∴ME=AB=6，MF=CD=8，AM=DM，BN=CN．
∴EF=10，EN=FN．
∴MN=EF=5．
故选B．
点评：此题考查了梯形的性质，要注意选择适宜的辅助线；还考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．