Question

3．分解因式：
（1）（x+1）（x+2）+$\frac{1}{4}$                   
（2）a⁴+a³b-a²b²-ab³
（3）4+（x-2）²-2x                    
（4）16（x-1）²-4（x+3）²．

Answer 1

分析 （1）先去括号，然后利用完全平方公式进行因式分解；
（2）利用分组分解法进行因式分解；
（3）先去括号，然后利用十字相乘法进行因式分解；
（4）利用平方差公式进行因式分解．

解答 解：（1）原式=x²+3x+3+$\frac{1}{4}$=（x+$\frac{3}{2}$）²；

（2）原式=a（a³-b³+a²b-ab²）
=a[（a-b）（a²+ab+b²）+ab（a-b）]
=a（a+b）² （a-b）；
               
（3）原式=4+x²-4x+4-2x=x²-6x+8=（x-2）（x-4）；
16（x-1）²-4（x+3）²
（4）原式=[4（x-1）-2（x+3）][4（x-1）+2（x+3）]
=4（3x+1）（x-5）．

点评 本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．