题目内容

8．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

分析 设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．

解答 解：设A、B两地间的路程为xkm，
根据题意得$\frac{x}{60}$-$\frac{x}{70}$=1，
解得x=420．
答：A、B两地间的路程为420km．

点评 本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．

练习册系列答案
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2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°．求$\frac{BD}{AC}$的值．
3．计算：
（1）2$\sqrt{12}$÷5$\sqrt{2}$×$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$；
（2）2$\sqrt{18}$-3$\sqrt{2}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$；
（3）（3+$\sqrt{2}$）2-（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）
16．已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取最小整数时，求2x12-2x1+x22的值；
（3）若抛物线y=x2-2（m+1）x+m2-1与y轴的负半轴交于点C，与x轴交于点A，B，且∠ACB=90°，求m的值．
3．k取什么值时，解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2k}\\{x-y=4}\end{array}\right.$得到的x，y的值都大于1．
13．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程56-x=32+x．
20．已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第四象限交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，$\frac{OC}{CA}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）求不等式kx+3-$\frac{m}{x}$＜0的解集．
17．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（　　）
A．2 mB．2.5 mC．2.25 mD．3 m
18．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；
（2）若点E在BC的延长线上，求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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