Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）△ABC的面积为　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）答案见解析；（3）10．

【解析】

（1）设交点式为y＝a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

（2）利用配方法得到y＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），然后利用描点法画二次函数图象；

（3）利用三角形面积公式计算．

解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），

把C（2，﹣5）代入得a（2+3）（2﹣1）＝﹣5，解得a＝﹣1，

∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），

即y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），

当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），

如图，

（3）△ABC的面积＝×（1+3）×5＝10．

故答案为10．