Question

如图，已知OA＝10，P是射线ON上的一动点(即P点在射线ON上运动)，且∠AON＝60°．

(1)当OP＝________时，△AOP为等边三角形，此时∠APO的度数为________；

(2)当△AOP为直角三角形时，OP＝________，此时∠APO的度数为________．

Answer 1

答案：(1)10,60°;(2)20,30°或5,90°
解析：

(1)因为∠AON＝60°，要使∠APO＝60°，则△AOP应是等边三角形，还需满足任意两边相等或另一个角是60°.P点运动过程中，OP的长度容易确定，若OP＝OA＝10，根据等边三角形的判定与性质，有∠APO＝60°． 　　(2)因为△AOP中，∠AON＝60°，当△AOP为直角三角形时，则应有一个角是直角，但直角不能确定在哪一个顶点，应分类讨论： 　　①若∠A＝90°，此时∠APO＝30°，所以OP＝2·OA＝20； 　　②若∠APO＝90°，此时∠A＝30°，所以OP＝OA＝5．

提示：

动点问题中，分清动与不动的量，以不动量为基础，看动量应该达到什么值时才能满足要求，并注意分类思想的运用．