Question

如图△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是AB边上的高，分别以AC、BC为直径的半圆交于C、D两点．则图中的阴影部分的面积是

25

8

π-6

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求得AB=5；通过图形知S_{阴影部分面积}=S_{半圆CB的面积}+S_{半圆AC的面积}-S_{△ABC的面积}，所以由圆的面积公式和三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6，
S_半圆BC=

1

2

×π×2²=2π，
S_半圆AC=

1

2

×π×（

3

2

）²=

9

8

π，
∴S_{阴影部分面积}=S_{半圆CB的面积}+S_{半圆AC的面积}-S_{△ABC的面积}=2π+

9

8

π-6=

25

8

π-6，
故答案为：

25

8

π-6．

点评：本题考查了扇形面积的计算．解题的关键是推知S_{阴影部分面积}=S_{半圆AB的面积}+S_{半圆BC的面积}-S_{△ABC的面积}．