Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点．延长BC至点F，使CF=CE．

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：BE=FE；

（3）若AB=2，求△CEF的面积．

Answer 1

【答案】(1) ∠ABC=60°；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，即可得出∠ABC的度数；

（2）根据BE=FE得出∠F=∠CEF=30°，再等边三角形的性质得出∠EBC=30°，即可证明；

（3）过E点作EG⊥BC，根据三角形面积解答即可．

试题解析：（1）∵BE⊥AC于E，E是AC的中点，

∴△ABC是等腰三角形，即AB=BC，

∵AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°；

（2）∵CF=CE，

∴∠F=∠CEF，

∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF，

∴∠F=30°，

∵△ABC是等边三角形，BE⊥AC，

∴∠EBC=30°，

∴∠F=∠EBC，

∴BE=EF；

（3）过E点作EG⊥BC，如图：

∵BE⊥AC，∠EBC=30°，AB=BC=2，

∴BE=，CE=1=CF，

在△BEC中，EG=，

∴．