Question

计算或解方程：
（1）|-2|+(

1

3

)-1×(π-

2

)0-

9

+(-1)2；
（2）(π-2009)0+

12

+|

3

-2|；
（3）

1

x-3

=1-

x

3-x

；
（4）

x-1

x2+x

+2=

2x

x+1

．

Answer 1

分析：（1）涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、平方的知识，根据实数的运算法则计算；
（2）涉及绝对值、零指数幂、二次根式的知识，根据实数的运算法则计算；
（3）观察方程可得最简公分母是：（x-3），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
（4）观察方程可得最简公分母是：x（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：解：（1）原式=2+3×1-3+1=3；
（2）原式=1+2

3

+2-

3

=3+

3

；
（3）方程的两边同乘（x-3），得
1=x-3+x，
解得x=2．
检验：把x=2代入x-3=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2；
（4）方程两边同乘以x（x+1），
得x-1+2（x²+x）=2x²，
解得x=

1

3

，
经检验：x=

1

3

是原方程的解．

点评：本题考查了实数的混合运算和解分式方程．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根；
（3）去分母时要注意符号的变化．