题目内容

已知抛物线y=-x2+(m+2)x+m-1与x轴交于A、B两点（点A、B分别在原点O的两侧），以OA、OB为直径分别作⊙O1，⊙O2，

（1）⊙O1和⊙O2能否为等圆？若能，求出半径的长度；若不能，请说明理由；

（2）设抛物线向上平移4个单位后，⊙O1和⊙O2的面积分别为S1，S2，且4S2-16S1=5p，求平移后的抛物线的解析式；

（3）若由（2）所得抛物线与y轴交于点C，过，作⊙O1的切线，交y轴于Q点，求DPQC的面积。

 

答案：
解析：

（1）不能为等圆，设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1x2=-(m-1)<0，解得m>1，x1+x2=m+2>0，即，x1+x2¹0，A、B两点到原点距离不等，即⊙O1和⊙O2的直径不相等，⊙O1和⊙O2不能为等圆；

（2）抛物线向上平移4个单位，其解析式为y=-x2+(m+2)x+m+3，令y=0，解得x1=-1，x2=m+3，⊙O1和⊙O2的半径分别为和，由4S2-16S1=5p，解得m1=0，m2=-6，当m=0时，y=-x2+2x+3，当m=-6时，y=-x2-4x-3，但此时，x1x2=3>0，不合题意，舍去，所以所求的解析式为y=-x2+2x+3；

（3）设PQ与⊙O1切于点D ，连O1D，则O1D^PQ，PO1=1， 在RtDPDO1中， ，∴ÐO1PD=30°，在RtDPOQ中，，∴ 或，由C(0，3)，得DPQC的面积为或。

 


练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16
已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
精英家教网（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
（2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
（1）求b、c的值；
（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
（3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．
（2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网