Question

P为正方形ABCD内一点，且AP=2，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′B′，
（1）作出旋转后的图形；（2）试求△APP′的周长和面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′B′，可得AP=AP′，AB=AB′，PB=P′B′，∠BAB′=∠PAP′=60°，由此可画出△AB′P′的图象；
（2）由已知可知：△APP′为等边三角形，AP=2，故可求得△APP′的周长和面积．
解答：解：（1）旋转后的图形如下图所示：

（2）∵△APB绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AP′B′，
∴AP=AP′，∠PAP′=60°，
∴△APP′为等边三角形，
∵AP=2，
∴△APP′周长为6，
过A作AM⊥PP′，
△APP′底边上的高AM==，
∴等边三角形△APP′的面积为．
点评：本题考查了旋转后图形的画法以及三角形周长和面积的计算．