Question

如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=

 

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Answer 1

分析：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．

解答：解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，
∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，
∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=2，
∴PE=2

2

，
∵PC=3，CE=PA=1，
∴PC²=PE²+CE²，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．

点评：此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．