Question

如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．

（1）求证：PQ是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长

Answer 1

（1）证明：连接OT，OT=OA                 ∴                       ∴  ∴          ∴OT⊥PQ         ∴PQ是⊙O的切线； （2）解：过点O作于M，则AM=MD          又         ∴四边形OTCM为矩形         ∴        ∴在中，．        ∴弦AD的长为2