Question

如图10，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.

（1）求证：△ABE≌△ACE

（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC

点D为BC的中点

∴∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）

（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）时，四边形ABEC是菱形

理由如下：

∵AE=2AD，∴AD=DE

又点D为BC中点，∴BD=CD

∴四边形ABEC为平行四形边

∵AB=AC

∴四边形ABEC为菱形

（其他方法参照本方法给分）