Question

如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．

Answer 1

考点：

三角形内角和定理．

分析：

由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．

解答：

解：∵DE⊥AB（已知），

∴∠FEA=90°（垂直定义）．

∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），

∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）

=180°﹣90°﹣30°

=60°．

又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），

∴∠CFD=60°．

∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）

∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD

=180°﹣60°﹣80°

=40°．

点评：

熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．