Question

满足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整数n有

 

个．

Answer 1

分析：解决此题要分类讨论：（1）

n+2=0 n2-n-1≠0

解出n的值；（2）n²-n-1=1，解出n的值；（3）n²-n-1=-1，且n+2为偶数，解出n的值．

解答：根据题意得：（1）

n+2=0 n2-n-1≠0

，
解方程得：n=-2，
（2）n²-n-1=1，即（n-2）（n+1）=0，
可得n-2=0或n+1=0，
解得：n=-1，n=2，
（3）n²-n-1=-1，且n+2为偶数，
即n（n-1）=0，
解得：n=0或n=1，
∴n=0．
∴满足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整数n有-2，-1，2，0．
故答案为4个．

点评：本题考查了负整数指数幂，解题的关键是找出题目中隐含的条件，分类讨论．