Question

【题目】如果两个不同的方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为 ．

Answer 1

【答案】a+b+1=0（a≠b）．

【解析】

试题分析：设公共根为t，根据方程解的定义得到t2+at+b=0，t2+bt+a=0，再把两个方程相减得（a﹣b）t=a﹣b，然后根据t有唯一的值解得t=1，再把t=1代入原来的任意一个方程即可得到a、b的关系．

解：设公共根为t，

则t2+at+b=0，t2+bt+a=0，

∴（a﹣b）t=a﹣b，

∵t有唯一的值，

∴a﹣b≠0，

∴t=1，

把t=1代入x2+ax+b=0得a+b+1=0．

故答案为a+b+1=0（a≠b）．