题目内容

4、如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的对称中心共有

个．

分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，分析对应点的不同情况，易得答案．

解答：解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形ABCD经过旋转后能与正方形CDFE重合，
那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C、D，以及线段CD的中点共三个．
故答案为3．

点评：本题主要考查旋转的概念，难度适中．

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如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）
⑴、由图⑴易知，
①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得② 。
⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，
①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．
②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）

⑴、由图⑴易知，

①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得② 。

⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。

⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，

①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．

②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的对称中心共有________个．

如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的对称中心共有（）个。

如图正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合，则矩形ABEF的对称中心共有________个．

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