Question

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为。
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

Answer 1

解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m=1，故袋中有黄球个；
（2）；
（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6-x-y）次，                        由题意得
即
∴
∵x、y、（6-x-y）都是自然数
∴当时，
当时，
当时，
综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次。