Question

如图：?ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于E，∠BCD的平分线交BE于F，
求证：F是BE的中点．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠ABE=∠E，求出∠CBE=∠E，推出BC=CE，根据三线合一定理推出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠E，
∴BC=CE，
∵CF平分∠BCD，
∴F为BE中点（三线合一）．

点评：本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定，注意：等边对等角，等角对等边，平行四边形的对边平行．