题目内容

1、对任意的有理数x，用[x]表示“不超过x的最大整数”，并称其为x的“Gauss数”．那么[9.999]等于（　　）
分析：本题较简单，只要理解[x]表示“不超过x的最大整数，即可得出[9.999]的值．
解答：解：不超过9.99的最大整数为9，
∴[9.999]=9．
故选B．
点评：本题考查了取整函数的知识，比较简单，解答本题的关键是理解[x]所表示的意义：即表示不超过x的最大整数．
练习册系列答案
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现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

（一）观察：
从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：
c2+2ab
c2+2ab
，结论③
（二）思考：
结合结论①和结论②，可以得到一个等式
（a+b）2=a2+b2+2ab
（a+b）2=a2+b2+2ab
；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2
；
（三）应用：
请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
（1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
（2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
（四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：
A
A
  A．有理数     B．无理数     C．无法判断
请作出选择，并说明理由．
老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小霞作了如下的探索：
（1）如果任取的那个数是5，请列式后计算结果；
（2）再取一个负数试试；
（3）请用数学的方法解密老师的魔术（即证明对任意一个有理数，结果为定值）．

老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小霞作了如下的探索：

(1)如果任取的那个数是5，请列式后计算结果；

(2)再取一个负数试试；

(3)请用数学的方法解密老师的魔术(即证明对任意一个有理数，结果为定值)．
老师为同学们表演了这样一个魔术：请你任意想一个数，把这个数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想的那个数的一半，老师马上猜出你所得的结果．聪明的小霞作了如下的探索：
（1）如果任取的那个数是5，请列式后计算结果；
（2）再取一个负数试试；
（3）请用数学的方法解密老师的魔术（即证明对任意一个有理数，结果为定值）．

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