Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.

(1)求直线l1和直线OC的解析式；

(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.

Answer 1

【答案】(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.

【解析】

(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；

(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.

解：(1)∵点B(0，4)，OA＝OB，

∴OA＝OB＝＝2，

∴A(﹣2，0)，

设OA解析式y＝kx+b，

∴解得：，

∴直线I1的解析式：y＝2x+4，

∵C(﹣3，n)在直线l1上，

∴n＝﹣3×2+4

n＝﹣2

∴C(﹣3，﹣2)

设OC的解析式：y＝k1x

∴﹣2＝﹣3k1

k1＝，

∴直线OC解析式y＝x；

(2)∵D点与A点关于y轴对称

∴D(2，0)

设DE解析式y＝x+b′，

∴0＝×2+b′，

∴b′＝﹣，

∴DE解析式y＝x﹣，

当x＝0，y＝﹣，

解得：，

∴E(﹣4，﹣4)，

∴S△BDE＝×(2+2)(4+4)＝16.