题目内容
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90°，cos∠ABD=| 4 |
| 5 |
| S△ABD |
| S△DBC |
分析：三角形的面积比等于对应边的平方比，由于△ABD∽△DBC，所以只要求其对应边的比值即可．
解答：解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DBC．
∴
=(
)2，
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=
=
，
∴
=(
)2=
．
又∵∠BDC=∠A=90°，
∴△ABD∽△DBC．
∴
| S△ABD |
| S△DBC |
| AB |
| BD |
在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=
| AB |
| BD |
| 4 |
| 5 |
∴
| S△ABD |
| S△DBC |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 25 |
点评：本题主要考查了相似三角形对应边与面积的比值之间的关系，能够利用相似三角形的性质求解一些简单的问题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．