Question

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

 

 

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；

（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

 

Answer 1

【答案】

证明：（1）连结AC交BD于O.

∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF∴OE＝OF　∴四边形AECF的平行四边形

（2）∵四边形AECF的平行四边形　　∴AF∥EC　∴∠FAC＝∠ECA　

∵ABCD是平行四边形　AD∥BC　∴∠DAC＝∠BCA　∴∠DAF＝∠BCE　

【解析】（1）连接AC交BD于O．根据平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再由平行四边形的判定得出四边形AECF的平行四边形；

（2）由（1）得，∠FAC=∠ECA，由已知得，∠DAC=∠BCA，从而得出∠DAF=∠BCE．